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Fractal Collatz

publicado a la‎(s)‎ 9 abr. 2014 10:07 por Daniel Loera
A mí me parece que el poeta sólo tiene que percibir lo que los demás no perciben , ver mas profundo que los demás. 
Y el matemático debe hacer lo mismo (Sofia Kovalevskaya)

!Qué hermoso es este fractal! En esta ocasión he utilizado el algoritmo de tiempo de escape, un algoritmo de coloración muy conocido que es muy fácil de implementar en R.
https://docs.google.com/file/d/0BxE-9tjr2ffoS2pXQ1piZ2dvRVU/edit?usp=drive_web
Aquellos que quieran saber más acerca de este fractal pueden ir aquí. Para conseguir los colores , se elige una escala simple de rojo a amarillo resultando una interpretación fractal de la bandera de España.
Usted puede elegir otra escala o utilizar una paleta RColorBrewer como se hizo en este post. Elegir otro x o y puedes hacer zoom a áreas particulares del fractal.

library(ggplot2)
xrange <- seq(-8, 8, by = 0.01)
yrange <- seq(-3, 3, by = 0.01)
f <-function(z){1/4*(2+7*z-(2+5*z)*cos(pi*z))}
z <- outer(xrange,1i*yrange,'+')
t <- mat.or.vec(nrow(z), ncol(z))
for (k in 1:10)
{
  z<-f(z)
  t<-t+(is.finite(z)+0)
}
## Textos suprimiendo
opt <- theme(legend.position="none",
             panel.background=element_blank(),
             axis.ticks=element_blank(),
             axis.title=element_blank(),
             axis.text =element_blank())
z <- data.frame(expand.grid(x=xrange,y=yrange),
z=as.vector(t))
ggplot(z, aes(x=x, y=y, color=z))+geom_tile()+scale_colour_gradient(low="red",high="green")+opt



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