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Cálculo de intervalos de confianza para proporciones

publicado a la‎(s)‎ 11 abr. 2014 11:21 por Daniel Loera
Mostraremos un par de funciones para el cálculo de los intervalos de confianza para las proporciones. En primer lugar veremos el Método simple Asymtotic :


simpasym <- function(n, p, z=1.96, cc=TRUE){
  out <- list()
  if(cc){
    out$lb <- p - z*sqrt((p*(1-p))/n) - 0.5/n
    out$ub <- p + z*sqrt((p*(1-p))/n) + 0.5/n
  } else {
    out$lb <- p - z*sqrt((p*(1-p))/n)
    out$ub <- p + z*sqrt((p*(1-p))/n)
  }
  out
}

#Usando así la función simpasym
simpasym(n=30, p=0.3, z=1.96, cc=TRUE)

Donde:
             n=    es el tamaño de la muestra
                p=    es la proporción
                z=     es el valor para el intervalo % (es decir 1.96 proporciona el IC del 95 %)
                cc=   corrección de continuidad que debe aplicarse

Los resultados devueltos son el límite inferior ($lb) y el límite superior ( $ub ) . 

El segundo método es el método de puntuación y se define de la siguiente manera:

scoreint <- function(n, p, z=1.96, cc=TRUE){
  out <- list()
  q <- 1-p
  zsq <- z^2
  denom <- (2*(n+zsq))
  if(cc){ 
    numl <- (2*n*p)+zsq-1-(z*sqrt(zsq-2-(1/n)+4*p*((n*q)+1)))
    numu <- (2*n*p)+zsq+1+(z*sqrt(zsq+2-(1/n)+4*p*((n*q)-1)))
    out$lb <- numl/denom
    out$ub <- numu/denom
    if(p==1) out$ub <- 1
    if(p==0) out$lb <- 0
  } else {
    out$lb <- ((2*n*p)+zsq-(z*sqrt(zsq+(4*n*p*q))))/denom
    out$ub <- ((2*n*p)+zsq+(z*sqrt(zsq+(4*n*p*q))))/denom
  }
  out
}

scoreint(n=40, p=0.2, z=1.96, cc=TRUE)

Veamos los resultados de simpasym scoreint con los mismos valores

simpasym(n=40, p=0.2, z=1.96, cc=TRUE)
$lb
[1] 0.06353872
$ub
[1] 0.3364613

scoreint(n=40, p=0.2, z=1.96, cc=TRUE)
$lb
[1] 0.09614404
$ub
[1] 0.3613774

Estas fórmulas ( y un par de otros) se discuten en Newcombe, RG ( 1998 ), quien sugiere que el método de puntuación debe ser con más frecuencia disponible en paquetes de software estadístico.



Referencia:
Newcombe, R. G. (1998) Two-sided confidence intervals for the single proportion: comparison of seven methods. Statist. Med., 17: 857-872. doi: 10.1002/(SICI)1097-0258(19980430)17:8<857::AID-SIM777>3.0.C

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InterConProp.R
(1k)
Daniel Loera,
11 abr. 2014 11:21